گسترش های تک نقطه ای فضاهای متری

اگر فضای متری x در فضای متری y چگال باشد، آنگاه فضای y را یک گسترش متری از x گوییم. اگر t_1 و t_2 دو گسترش متری از x باشند و نگاشتی پیوسته از t_2 به t_1 وجود داشته باشد بطوریکه روی x همانی باشد، می نویسیم t_1?t_2. اگر x یک فضای متری نافشرده باشد، آنگاه (m(x),?) مجموعه ی همه ی (کلاس های هم ارزی) گسترش های متری x را مشخص می کند، که در آن t_1 و t_2 معادلند هرگاه t_1?t_2 و t_2?t_1، یعنی اگر یک همان سانی از t_1 به t_2 وجود داشته باشد بطوریکه روی x همانی باشد. تحقیق روی مجموعه ی مرتب جزئی m(x) برای اولین بار توسط بلنوف آغاز شد. در این پایان نامه، مجموعه ی مرتب جزئی e(x) از گسترش های متری تک نقطه ای یک فضای متری فشرده ی موضعی x را مورد بررسی قرار می دهیم. این گسترش ها، گسترش هایی تک نقطه ای از x همراه با یک متر سازگار هستند. اگر x یک فضای متری جدایی پذیر باشد، آنگاه این مجموعه ی مرتب جزئی ساختاری شبیه به مجموعه ی مرتب جزئی فشرده سازی های یک فضای فشرده ی موضعی خواهد داشت. برای یک فضای تیخونف x، فرض کنید x^*= ?x-x. هم چنین فرض کنید که z(x) مجموعه ی مرتب جزئی صفرمجموعه های x را مشخص کند، که با رابطه ی شمول مرتب شده باشد. ثابت می کنیم که اگر x و y دو فضای متری جدایی پذیر فشرده ی موضعی باشند، آنگاه e(x) و e(y) بطور ترتیبی یکریخت هستند اگر و تنها اگر z(x^*) و z(y^*) بطور ترتیبی یکریخت باشند، اگر و تنها اگر x^* و y^* همان سان باشند. در این پایان نامه، تابع دوسویی حافظ ترتیب ?? e(x)?z(x^*) را ارائه می دهیم و ثابت می کنیم که گسترش تک نقطه ای y?e(x) فشرده ی موضعی است اگر و تنها اگر ?(y) در x^* هم باز و هم بسته باشد. هم چنین بعضی از نتایج را به فضاهای جدایی ناپذیر گسترش خواهیم داد.